La parola “crisi” fa ormai parte del discorso quotidianamente. In questi giorni, dopo la messa in crisi del Governo Prodi (2) vale la pena fargli un giro attorno. Diciamolo subito : “crisi” ha valori semantici anche molto diversi tra loro. Crisi è concetto che ogni disciplina scientifica (o ambito prammatico) riprende a modo suo. Qui vorrei esaminare il concetto di crisi riferendomi alla sua evoluzione concettuale nella matematica del novecento e - in parallelo - nelle prassi del soggetto politico e del soggetto individuo. Partiamo dal concetto di crisi in matematica nell’otto - novecento. Con una bella e sintetica ricostruzione ci viene in aiuto Marco Pivetta in un articolo intitolato “Una crisi per la matematica” pubblicato su Ulisse. “…David Hilbert (1862-1943) pone all'attenzione dei matematici dell'epoca ventitrè questioni ancora irrisolte della matematica. Tra queste, la seconda risulta particolarmente interessante. .. Hilbert è il fondatore e il maggior esponente del formalismo, corrente di pensiero che nasce tra la fine dell'Ottocento e l'inizio del Novecento e che per sua natura si contrappone ad altre due scuole di pensiero, nate pressoché nello stesso periodo: l'intuizionismo, i cui maggiori esponenti sono Kronecker e Brower, e il logicismo, fondato da Frege e Russell. Le tre correnti si differenziano tra loro per la diversa concezione della matematica. Secondo Hilbert la matematica deve la sua validità agli aspetti formali dei suoi teoremi e dei processi che ne regolano lo sviluppo, per cui un sistema matematico è valido se non presenta contraddizioni al suo interno, cioè se è coerente… Il progetto hilbertiano, che prevedeva la completa formalizzazione della matematica, crolla sotto i colpi del matematico e logico Kurt Gödel (1906-1978) che con i suoi teoremi di incompletezza, pubblicati nel 1931 distrugge il programma formalista di Hilbert. Nel primo teorema egli dimostra che se un sistema assiomatico, abbastanza ricco da contenere l'aritmetica, è coerente allora è incompleto, cioè esiste una proposizione all'interno di tale sistema che non può essere nè provata nè confutata. Gödel chiama indecidibile tale proposizione….” Ovvero, per Godel c’è una crisi di coerenza del sistema , formale o sostanziale considerato.
Il concetto di crisi può essere guardato anche in un altro modo, sempre dall’osservatorio della matematica, come “catastrofe”. Lo fa Renè Tom con la sua “teoria delle catastrofi” attorno alla metà del novecento. Per lui “L'universo è piu' un cosmo che un caos e la teoria delle catastrofi cerca di spiegare le sue forme, prescindendo dai substrati: qualsiasi forma deve la sua origine ad un conflitto. Thom ricorda brevemente le tappe principali della genesi matematica della teoria delle catastrofi: le ricerche in topologia algebrica sul concetto di "bordo" (il tipo più naturale di forma), i "gruppi di cobordismo", lo studio delle "singolarità" stabili (ad esempio la cuspide o "punto di inversione" di una caustica). Alla base della scelta del termine "catastrofe" c'è l'idea che certe discontinuità naturali sono associabili a dei processi conflittuali…..”
Thom intende rispondere a domande di questo tipo : Perché, all'improvviso, un terremoto? Perché, all'improvviso, uno scatto d'ira? Perché, all'improvviso, il crollo di un impero? Il suo percorso è strettamente morfogenetico e il suo punto di vista è multidisciplinare ma “determinista”.
“Thom non nutre ammirazione per la filosofia analitica, trova interessante il primo Wittgenstein, ma non il secondo; sottolinea invece il ruolo di Kuhn, soprattutto in relazione al problema del progresso scientifico, mentre esprime i suoi dubbi su Feyerabend, caratterizzando poi come una vera sciagura l'idea popperiana della falsificabilità come criterio di demarcazione tra la scienza e la pseudo-scienza; la visione popperiana del progresso scientifico come una crescita per prove ed errori, secondo Thom, è una visione romantica. Nel manifestare il suo scetticismo rispetto alla pretesa crisi delle grandi ideologie dei secoli scorsi, Thom affronta il problema del progresso, distinguendo tra progresso scientifico e progresso dell'umanità, tra progresso nella conoscenza e nel pensiero. La classificazione delle catastrofi è in fondo scientifica se nell'accezione del termine si accetta anche la speculazione…” E per finire il confronto sul determinismo lo portò ad una differenziazione profonda e sostanziale da Sartre.
“L'unica cosa che non possiamo scegliere, diceva Sartre, è la nostra libertà. Eh, no. Rispondeva Thom. C'è un'aporia irriducibile tra la necessità delle leggi fisiche e la libertà dell'uomo. E poiché le prime sono vere, ne deriva che l'altra è falsa. Non ci illudiamo di essere liberi. In realtà rispondiamo come ogni altro sistema al determinismo delle leggi fisiche.”
Non risolveremo certamente qui ed oggi questo confronto culturale e metodologico. Torniamo a noi, torniamo ad oggi. La crisi ,in questi giorni, può essere vista come “miseria” se guardiamo il funzionamento del sistema politico –rappresentativo (l’esempio italiano della messa in crisi del Governo Prodi e delle conseguenze oggi in primo piano ...). Ma possiamo anche vedere che questa “crisi” è la rappresentazione dell’onda lunga e del tracciato che dalla misera arriva fino alla bellezza e alla gioia che come individui sappiamo esprimere,vivere. Questi concetti di crisi ci hanno poi portati alla messa a punto dei concetti dei sistemi complessi e delle loro dinamiche. Noi, individui complessi ad ampio spettro non possiamo che mettere a disposizione tutte le nostre pulsioni. Alcuni le portano più frequentemente e con più determinazione verso la qualità, altri vanno altrove. Sta di fatto che ogni crisi ci piacerebbe che fosse frutto più di intelligenza che d’altro. Ma nei sistemi complessi si partecipa in tanti e non sempre la direzione è quella desiderata. Anche questo va accettato con “determinismo sistematico”? No, almeno queste piccole libertà prendiamocele scegliendo intelligentemente le crisi da favorire e preferire.
links
http://ulisse.sissa.it/biblioteca/recensione/2006/Ubib060419r001
http://ulisse.sissa.it/biblioteca/recensione/2006/Ubib060419r002
Teorema dell'incompletezza di Godel
http://www.emsf.rai.it/interviste/interviste.asp?d=282
Il concetto di crisi può essere guardato anche in un altro modo, sempre dall’osservatorio della matematica, come “catastrofe”. Lo fa Renè Tom con la sua “teoria delle catastrofi” attorno alla metà del novecento. Per lui “L'universo è piu' un cosmo che un caos e la teoria delle catastrofi cerca di spiegare le sue forme, prescindendo dai substrati: qualsiasi forma deve la sua origine ad un conflitto. Thom ricorda brevemente le tappe principali della genesi matematica della teoria delle catastrofi: le ricerche in topologia algebrica sul concetto di "bordo" (il tipo più naturale di forma), i "gruppi di cobordismo", lo studio delle "singolarità" stabili (ad esempio la cuspide o "punto di inversione" di una caustica). Alla base della scelta del termine "catastrofe" c'è l'idea che certe discontinuità naturali sono associabili a dei processi conflittuali…..”
Thom intende rispondere a domande di questo tipo : Perché, all'improvviso, un terremoto? Perché, all'improvviso, uno scatto d'ira? Perché, all'improvviso, il crollo di un impero? Il suo percorso è strettamente morfogenetico e il suo punto di vista è multidisciplinare ma “determinista”.
“Thom non nutre ammirazione per la filosofia analitica, trova interessante il primo Wittgenstein, ma non il secondo; sottolinea invece il ruolo di Kuhn, soprattutto in relazione al problema del progresso scientifico, mentre esprime i suoi dubbi su Feyerabend, caratterizzando poi come una vera sciagura l'idea popperiana della falsificabilità come criterio di demarcazione tra la scienza e la pseudo-scienza; la visione popperiana del progresso scientifico come una crescita per prove ed errori, secondo Thom, è una visione romantica. Nel manifestare il suo scetticismo rispetto alla pretesa crisi delle grandi ideologie dei secoli scorsi, Thom affronta il problema del progresso, distinguendo tra progresso scientifico e progresso dell'umanità, tra progresso nella conoscenza e nel pensiero. La classificazione delle catastrofi è in fondo scientifica se nell'accezione del termine si accetta anche la speculazione…” E per finire il confronto sul determinismo lo portò ad una differenziazione profonda e sostanziale da Sartre.
“L'unica cosa che non possiamo scegliere, diceva Sartre, è la nostra libertà. Eh, no. Rispondeva Thom. C'è un'aporia irriducibile tra la necessità delle leggi fisiche e la libertà dell'uomo. E poiché le prime sono vere, ne deriva che l'altra è falsa. Non ci illudiamo di essere liberi. In realtà rispondiamo come ogni altro sistema al determinismo delle leggi fisiche.”
Non risolveremo certamente qui ed oggi questo confronto culturale e metodologico. Torniamo a noi, torniamo ad oggi. La crisi ,in questi giorni, può essere vista come “miseria” se guardiamo il funzionamento del sistema politico –rappresentativo (l’esempio italiano della messa in crisi del Governo Prodi e delle conseguenze oggi in primo piano ...). Ma possiamo anche vedere che questa “crisi” è la rappresentazione dell’onda lunga e del tracciato che dalla misera arriva fino alla bellezza e alla gioia che come individui sappiamo esprimere,vivere. Questi concetti di crisi ci hanno poi portati alla messa a punto dei concetti dei sistemi complessi e delle loro dinamiche. Noi, individui complessi ad ampio spettro non possiamo che mettere a disposizione tutte le nostre pulsioni. Alcuni le portano più frequentemente e con più determinazione verso la qualità, altri vanno altrove. Sta di fatto che ogni crisi ci piacerebbe che fosse frutto più di intelligenza che d’altro. Ma nei sistemi complessi si partecipa in tanti e non sempre la direzione è quella desiderata. Anche questo va accettato con “determinismo sistematico”? No, almeno queste piccole libertà prendiamocele scegliendo intelligentemente le crisi da favorire e preferire.
links
http://ulisse.sissa.it/biblioteca/recensione/2006/Ubib060419r001
http://ulisse.sissa.it/biblioteca/recensione/2006/Ubib060419r002
Teorema dell'incompletezza di Godel
http://www.emsf.rai.it/interviste/interviste.asp?d=282
Nessun commento:
Posta un commento